Esiste una sorprendente analogia tra la matematica e la natura umana. I frattali*, figure geometriche caratterizzate dall’autosomiglianza, mostrano la stessa struttura a qualunque livello di ingrandimento. Un ramo ricorda l’albero, un cavolo ha la stessa forma di una sua parte e questa la stessa forma delle parti di cui è composta ecc., una costa richiama il profilo del continente, una nube conserva la propria forma anche osservata da vicino.
Forse anche i difetti umani obbediscono a questa logica.
Cambiano scala, raramente struttura.
L’orgoglio che incrina un’amicizia è della stessa natura di quello che scatena una guerra. L’avidità che porta qualcuno a imbrogliare un collega non è diversa, nella sua architettura morale, da quella che genera colossali frodi finanziarie. La paura che induce un individuo a mentire è la stessa che può spingere un’intera società a cercare un capro espiatorio.
La differenza non è il difetto.
È la scala.
Osservando la storia, si scopre che gli stessi meccanismi psicologici si ripresentano incessantemente. Cambiano gli attori, cambiano le tecnologie, cambiano le epoche, ma le passioni fondamentali restano sorprendentemente costanti. Ambizione, vanità, invidia, desiderio di potere, bisogno di appartenenza: assumono forme nuove, ma conservano una struttura riconoscibile.
È proprio questo che rende la metafora del frattale così potente. Non suggerisce che l’essere umano sia irrimediabilmente difettoso. Suggerisce, piuttosto, che i nostri limiti possiedono una natura ricorsiva. Gli stessi schemi che osserviamo nelle grandi vicende del mondo sono spesso rintracciabili nella vita quotidiana, nelle famiglie, nei luoghi di lavoro e perfino nel dialogo interiore.
Questa prospettiva invita anche a un esercizio di umiltà. È facile condannare gli errori della storia o giudicare le colpe altrui come se appartenessero a un’umanità diversa dalla nostra. Più difficile è riconoscere che gli stessi semi esistono, in misura diversa, dentro ciascuno di noi.
Un frattale non cambia la propria natura quando lo si ingrandisce.
Così, un piccolo egoismo e una grande sopraffazione possono appartenere allo stesso disegno morale. La differenza non è qualitativa, ma quantitativa: opportunità, potere, circostanze e conseguenze amplificano ciò che è già presente.
Naturalmente, questa osservazione vale anche nel senso opposto.
Se i difetti sono frattali, potrebbero esserlo anche le virtù. Un gesto di gentilezza contiene, in miniatura, la stessa struttura della solidarietà collettiva. La sincerità in una conversazione e l’integrità di uno statista condividono una medesima architettura etica. La compassione esercitata nel quotidiano può essere il modello in scala di una società più giusta.
Forse è proprio questa la lezione più importante. Se la struttura si ripete a ogni livello, allora ogni piccola scelta contribuisce a disegnare il tutto.
Perché, in fondo, non siamo semplicemente spettatori dei grandi fenomeni umani.
Né siamo i frattali.
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- Un esempio concreto della presenza viva della matematica nel mondo è offerto dai frattali.
- Il concetto fu introdotto dal matematico Benoît Mandelbrot per descrivere strutture caratterizzate da autosimilarità, ossia dalla ripetizione della stessa forma a scale diverse. Il celebre Insieme di Mandelbrot mostra come da una semplice formula possa nascere una complessità straordinaria. Ciò che rende i frattali particolarmente affascinanti è che strutture simili si ritrovano in natura: nelle ramificazioni degli alberi, nelle coste, nelle nuvole, nei fiocchi di neve. Questo dimostra che la matematica non è un’invenzione astratta lontana dalla vita quotidiana, ma uno strumento capace di descrivere e interpretare fenomeni reali.
- La forma autoreplicante del cavolfiore romano (vedi foto di copertina) è conosciuta appunto con il nome di frattale
